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Groupes de Kac-Moody déployés et presque déployés / Bertrand Rémy

Auteur principal : Rémy, Bertrand, 1973-, AuteurType de document : MonographieCollection : Astérisque, 277Langue : français.Pays : France.Éditeur : Paris : Société mathématique de France, 2002Description : 1 vol. (VII-348 p.) ; 24 cmISBN : 2856291147.ISSN : 0303-1179.Bibliographie : Bibliogr. Index.Sujet MSC : 17B67, Lie algebras and Lie superalgebras, Kac-Moody (super)algebras; extended affine Lie algebras; toroidal Lie algebras
22E67, Lie groups, Loop groups and related constructions, group-theoretic treatment
20E42, Structure and classification of infinite or finite groups, Groups with a BN-pair; buildings
22-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to topological groups
En-ligne : Résumé
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Current location Call number Status Date due Barcode
CMI
Couloir
Séries SMF 277 (Browse shelf) Available 01422-01

The purpose of this long text (340 pages) is to formulate a relative theory of Kac-Moody groups for Kac-Moody algebras over a field of non-zero characteristic. It generalizes former work of G. Rousseau in zero characteristic. A detailed introduction gives an overview of the motivations and of the main difficulties and choices. (Zentralblatt)

Bibliogr. Index

Ce travail comporte deux parties.
La première partie est de nature combinatoire et géométrique. On y effectue l'étude abstraite d'une classe de groupes satisfaisant un certain nombre d'axiomes. Ces axiomes sont vérifiés par les groupes algébriques réductifs (isotropes) et par les groupes de Kac-Moody (déployés) par exemple. À chaque groupe est associé un jumelage d'immeubles qui permet d'utiliser les notions de convexité et de courbure négative (singulière). On y établit aussi des théorèmes d'amalgame et de décomposition de Lévi pour certains sous-groupes.
La seconde partie relève de la théorie de Kac-Moody. Il s'agit de formuler une théorie relative des groupes du même nom. Le but est d'obtenir un théorème de descente galoisienne, c'est-à-dire de mettre en évidence la permanence d'une structure combinatoire comme ci-dessus, par passage aux points rationnels. Les outils essentiels sont des arguments de groupes algébriques et l'usage d'une représentation adjointe, substitut fonctoriel d'une structure algébrique. (SMF)

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