Problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientée vérifiant l'hypothèse de géométrisation de Thurston / Jean-Philippe Preaux ; sous la direction de Hamish Short

Bibliogr. p. 209-211

Thèse de doctorat mathématiques 2001 université de Provence

Nous donnons une solution complète au problème de conjugaison dans le groupe d'une 3-variété orientable vérifiant la conjecture de géométrisation de Thurston. On montre aisément que ce problème se réduit au cas d'une 3-variété fermée irréductible, qui est soit Haken, soit un espace fibré de Seifert. La plupart de ce travail est dévoué au cas haken. Nous utilisons principalement la stratégie utilisée par Z. Sela dans le cas d'un groupe de nœud. Nous coupons la variété le long de tores essentiels, afin d'obtenir des pièces qui soient hyperboliques de volume fini, ou des espaces fibrés de Seifert. Nous montrons alors comment réduire le problème de conjugaison à des problèmes algorithmiques plus délicats, dans les groupes des pièces obtenues. Dans le cas d'une pièce admettant une fibration de Seifert, son groupe fondamental [GAMMA] contient un sous-groupe normal cyclique N. Le groupe quotient [GAMMA]/N est Fuchsien. La résolution d'algorithmes dans [GAMMA]/N fournira les algorithmes nécessaires dans [GAMMA]. Dans le cas d'une pièce M admettant une structure hyperbolique de volume fini, nous utilisons le théorème de chirurgie hyperbolique de Thurston pour montrer comment obtenir deux "bonnes" variétés hyperboliques [M1], [M2], obtenues par obturation de Dehn sur M. Les algorithmes nécessaires dans π1(M) peuvent être réduits à des couples d'algorithmes analogues dans π1(M1) et π1(M2), qui peuvent être résolus avec la théorie des groupes hyperboliques de Gromov ; ce qui fournit une solution dans π1(M).