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Estimation non-paramétrique sous contraintes. Applications en finance stochastique / par Marian Ciuca ; sous la direction de Axel Grorud

Auteur principal : Ciuca, Marian, 1970-, AuteurAuteur secondaire : Grorud, Axel, 19..-2003, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français ; anglais.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2003Description : 1 vol. (VIII-110 p.) : fig. ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 104-110.Sujet MSC : 62G05, Statistics -- Nonparametric inference, Estimation
62G20, Statistics -- Nonparametric inference, Asymptotic properties
62P05, Statistics -- Applications, Applications to actuarial sciences and financial mathematics
97A70, Mathematics education - General, mathematics and education, Theses and postdoctoral theses
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques appliquées, 2003, Aix-Marseille 1
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CMI
Salle S
Thèses CIU (Browse shelf) Available 02412-01

Bibliogr. p. 104-110

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2003 Aix-Marseille 1

Les mathématiques financières peuvent requérir, par rapport à la formule de Black-Scholes, l'estimation non-paramétrique uni-latérale de la fonction de volatilité: l'estimateur doit être toujours plus grand ou égal à la fonction estimée. Dans la première partie nous construisons des estimateurs par ondelettes, linéaires et non-linéaires, du coefficient de diffusion d'un processus de diffusion, et calculons leur vitesses de convergences dans un contexte minimax, et respectivement, adaptatif, lorsque la fonction estimée appartient à des classes de régularité de Besov, en utilisant la norme uniforme comme mesure de la qualité d'un estimateur; nous construisons ensuite un estimateur asymptotiquement uni-latéral du coefficient de diffusion et calculons sa vitesse de convergence minimax. Dans la deuxième partie nous étudions le problème d'estimation uni-latéral dans le modèle de bruit blanc gaussian, et mettons en évidence la vitesse de convergence minimax de ce problème d'estimation non-paramétrique sous contraintes, démontrant des résultats de borne inférieure et supérieure. Dans la troisième partie, nous prouvons que nos estimateurs de la volatilité, engendrent des stratégies Black-Scholes asymptotiquement répliquantes, super-répliquantes et sub-répliquantes. Le dernière partie présente nos estimateurs de point de vue appliqué, à l'aide de simulations numériques

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