Equations aux dérivées partielles stochastiques et homogénéisation / par Mamadou Abdoul Diop ; sous la direction de Etienne Pardoux

Bibliogr. p. 83-84

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2003 Aix-Marseille 1

Les travaux exposés dans cette thèse traitent de l'homogénéisation d'équations aux dérivées partielles stochastiques semi-linéaires, dans le cas de coefficients périodiques, avec une non linéarité fortement oscillante. Dans le premier chapitre de ce travail nous exposons les résultats obtenus au cours de cette thèse, lesquels sont détaillés dans les deux chapitres suivants. Le deuxième chapitre est consacré à l'étude d'un problème de moyennisation pour des opérateurs paraboliques aléatoires sous forme divergence dans le cas d'un grand potentiel et avec des coefficients rapidement oscillants en temps aussi bien qu'en espace. On suppose que le milieu possède une structure microscopique périodique alors que la dynamique temporelle est markovienne. Nous montrons que l'équation limite est une équation aux dérivées partielles à coefficients constants, obtenue par passage à la limite en loi. Le troisième chapitre est consacré à l'étude d'un problème de moyennisation pour des opérateurs paraboliques, stationnaires avec des coefficients rapidement oscillants dans le cas d'un grand potentiel. Sous l'hypothèse que les coefficients sont périodiques en espace, aléatoires, stationnaires en temps et qu'ils possèdent certaines propriétés de mélange, nous montrons que l'équation limite est une équation aux dérivées partielles à coefficients constants, obtenue par passage à la limite en loi