Views of parameter space : topographer and resident / Mary Rees

Bibliogr. p. 417-418

Dans ce travail, nous étudions la structure de certains espaces de paramètres. L'objectif est de comprendre les variations de dynamique -- en particulier de dynamique hyperbolique -- dans certains espaces paramétrant des applications rationnelles. Pour cela, nous examinons la structure topologique et géométrique d'espaces plus grands paramétrant des revêtements ramifiés de la sphère de Riemann C, où plusieurs points critiques sont contraints à avoir une orbite positive finie.
Nous obtenons une description topologique complète des espaces considérés, de deux points de vue, que nous appelons la vue du topographe et la vue du résident. La vue topographique est, en somme, un théorème de géométrisation. Elle montre que l'espace en question est, à une équivalence d'homotopie près, une réunion dénombrable de morceaux géométriques disjoints, reliés ensembles par des anses. Les morceaux géométriques les plus typiques sont des variétés d'applications rationnelles et des tores. La vue du résident est une vue de l'espace des paramètres tout entier depuis le plan dynamique d'une application (un résident) situé dans l'espace des paramètres. C'est nécessairement une vue en dimension 2, dans laquelle les morceaux géométriques de l'espace des paramètres apparaissent comme des régions convexes disjointes dans le plan dynamique. (SMF)