Ondelettes et mecanique quantique / Thierry Paul

Bibliogr.

Thèse de doctorat mécanique 1985 université d'Aix-Marseille II

LA TRANSFORMATION EN ONDELETTE CONSISTE A ASSOCIER, AYANT FIXE UN ELEMENT PHI ::(0) DE L**(2)(R) ("ONDELETTE ANALYSATRICE"), A TOUT ELEMENT PSI DE L**(2)(R) LA FONCTION F(A,B), A NON=0, B APPARTIENT A R DEFINIE PAR F(A,B)= (A**(-1/2)SOM**(+INFINI)::(-INFINI) PHI ::(0) ((T-B)/A PSI (T)DT)/(CPHI ::(0))**(1/2), CPHI ::(0) CONSTANTE.PSI EST RECONSTRUITE A PARTIR DE F PAR UNE FORMULE D'INVERSION QUE L'ON DONNE EXPLICITEMENT. APRES UNE DEMONSTRATION DES RELATIONS D'HORTOGONALITE DES GROUPES NON UNIMODULAIRES, ON PRESENTE DES APPLICATIONS DE LA TRANSFORMATION EN ONDELETTES A LA MECANIQUE QUANTIQUE: ON DEFINIT LES ETATS COHERENTS AFFINES, ON ETUDIE LA LIMITE A N GRAND AINSI QUE LES FONCTIONS DE WIGNER AFFINES. ON CARACTERISE ENSUITE LES OPERATEURS ANALYTIQUES PAR DILATATION ET ON CONSTRUIT UNE FORMULATION RIGOUREUSE DE L'INTEGRALE DE CHEMINS SUR LE DEMI-PLAN DE LOBATCHEVSKI. ON MONTRE QUE LES COEFFICIENTS DE LA SERIE DE PERTURBATION DE RAYLEIGH-SCHROEDINGER POUR L'OSCILLATEUR HARMONIQUE AVEC POTENTIEL ANALYTIQUE TENDENT LORSQUE S.7->O VERS CEUX DE LA SERIE CLASSIQUE DE BIRKHOFF