Variétés de Shimura, espaces de Rapoport-Zink et correspondances de Langlands locales / Laurent Fargues, Elena Mantovan

Réf. bibliogr. en fin d'articles

Ce volume contient deux articles. Tous deux traitent de généralisations des résultats de Michael Harris et Richard Taylor sur la cohomologie des variétés de Shimura de type P.E.L. de signature (1,n-1) ainsi que celle des espaces de Lubin-Tate. Ils reposent sur les travaux de Robert Kottwitz concernant ces mêmes variétés en signature quelconque, ainsi que ceux de Michael Rapoport et Thomas Zink sur les espaces de modules de groupes p-divisibles associés, espaces qui généralisent les espaces de Lubin-Tate ainsi que ceux de Drinfeld. Dans le premier article il est démontré que la cohomologie étale -adique de certains de ces espaces de modules de groupes p-divisibles "supersinguliers" réalise des correspondances de Langlands locales. Pour cela l'auteur y établit une formule reliant la cohomologie de ces espaces à celle de la partie "supersingulière" d'une variété de Shimura. Il démontre ensuite que la partie supercuspidale de la cohomologie de ces variétés est entièrement contenue dans celle de la partie "supersingulière" . Le second article relie la cohomologie d'une strate de Newton de la variété de Shimura, par exemple la strate "supersingulière" , à la cohomologie des espaces de modules locaux de groupes p-divisibles associés et à la cohomologie de variétés globales en caractéristique positive appelées variétés d'Igusa qui généralisent les courbes d'Igusa associées aux courbes modulaires. (SMF)