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Le théorème d'Andreev sur polyèdres hyperboliques / Roland Karl Walter Roeder ; sous la direction de John Hamal Hubbard

Auteur principal : Roeder, Roland Karl Walter, 1978-, AuteurAuteur secondaire : Hubbard, John Hamal, 1946-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : anglais.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2004Description : 1 vol. (66 p.) ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. .Sujet MSC : 51M10, Real and complex geometry, Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations
51M20, Real and complex geometry, Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces
52Bxx, Convex and discrete geometry - Polytopes and polyhedra
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques, 2004, université de Provence
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Salle S
Thèses ROE (Browse shelf) Available 02668-01

Bibliogr.

Thèse de doctorat mathématiques 2004 université de Provence

E.M. Andreev a publié en 1970 une classification des polyèdres hyperboliques compacts de dimension 3 (autre que les tétraèdres) dont les angles dièdres sont non-obtus. Étant donné une description combinatoire d'un polyèdre C, le théorème d'Andreev dit que les angles dièdres possibles sont exactement décrits par cinq classes d'inégalités linéaires. Le théorème d'Andreev démontre également que le polyèdre résultant est alors unique à isométrie hyperbolique près. D'une part, le théorème d'Andreev est évidemment un énoncé intéressant de la géométrie de l'espace hyperbolique en dimension 3; d'autre part c'est un outil essentiel dans la preuve du théorème d'hyperbolisation de Thurston pour les variétés Haken de dimension 3. La démonstration d'Andreev contient une erreur importante. Nous corrigeons ici cette erreur et nous fournissons aussi une nouvelle preuve lisible des autres parties de la preuve, car l'article d'Andreev a la réputation d'être "illisible".

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