Bibliogr. p. 101-104

Thèse de doctorat mathématiques 2004 université de Provence

Dans le cadre de la théorie minimax, une nouvelle approche permettant d'améliorer la qualité des procédures d'estimation à et proposée par Lepski (1999). Cette approche qui est une combinaison de l'estimation adaptative et du test d'hypothèses introduit le concept de risques avec normalisation aléatoire. Elle conduit à la construction d'un estimateur atteignant une vitesse dépendant de l'observation et qui peut ^etre adaptatif. La vitesse obtenue est meilleure que celle fournie par l'estimation minimax. Dans cette présente thèse, nous appliquons cette théorie au problème de l'estimation de la densité de probabilité multidimensionnelle sous l'hypothèse d'indépendance. Notre travail se divise en deux grandes parties: - Test d'indépendance. Nous proposons un nouveau test d'indépendance non-paramétrique via l'approche minimax. Les alternatives sont décrites par la norme L2. Nous nous intéressons aux tests dont l'erreur de première espèce décroi^t vers 0 quand le nombre d'observations cro^it. - Risques minimax avec normalisation aléatoire. A l'issue du test, nous construisons un estimateur qui atteint une vitesse qui dépend de l'observation. Sous l'hypothèse d'indépendance, cet estima-teur est adpatatif.