Bibliogr. p. 155-158

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2004 Aix-Marseille 1

On s'est intéressé dans ce travail a l’étude de deux équations cinétiques. La première est une équation cinétique quantique homogène décrivant l'effet Compton. Ce phénomène se produit lorsque les photons entrent en collision avec les électrons. Le noyau dans l’intégrale de collision présente une forte singularité en l’énergie nulle. Un résultat d'existence locale en temps d'une solution entropique au problème de Cauchy est obtenu pour de petites valeurs initiales. La deuxième est une équation de Vlasov couplée avec l’équation de Poisson. Le système de Vlasov-Poisson modélise les interactions entre plasma et satellite. Plus précisément, on s’intéresse au phénomène de charge électrostatique d'un satellite en orbite géostationnaire. Les particules, essentiellement des ions et des électrons, sont décrites suivant une approche cinétique. On considère le cas où la dynamique des ions et des électrons obéit à une équation de Vlasov et où le potentiel est donné par l'équation de Poisson. Le but est d’étudier ce problème dans un cadre 3D dans tout l'espace. Une méthode particulaire pour la résolution de l’équation de Vlasov est couplée a une méthode d’éléments finis et infinis pour la partie Poisson