Approche probabiliste et homogénéisation d'équations aux dérivées partielles / Ahmadou Bamba Sow ; sous la direction d'Etienne Pardoux et de Gane Samb Lô

Auteur principal : Sow, Ahmadou Bamba, 1971-, AuteurAuteur secondaire : Pardoux, Etienne, 1947-, Directeur de thèse • Lô, Gane Samb, 1958-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français ; anglais.Pays: France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2005Description : 1 vol. (131 p.) ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 127-131.Sujet MSC : 60H15, Probability theory and stochastic processes - Stochastic analysis, Stochastic partial differential equations
60H07, Probability theory and stochastic processes - Stochastic analysis, Stochastic calculus of variations and the Malliavin calculus
35J05, PDEs - Elliptic equations and elliptic systems, Laplace operator, Helmholtz equation (reduced wave equation), Poisson equation
35Q05, PDEs of mathematical physics and other areas of application, Euler-Poisson-Darboux equations
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques appliquées, 2005, université de Provence Item type: Thèse
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Bibliogr. p. 127-131

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2005 université de Provence

Les travaux exposés dans cette thèse entrent d'une manière générale dans l'étude des équations aux dérivées partielles aux moyens d'outils stochastiques. Dans une première partie, nous résolvons un système d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades couplé avec un processus de Poisson puis nous en déduisons une résolution d'un système d'EDP parabolique quasilinéaires non dégénéré avec un opérateur du second ordre différent d'une ligne à l'autre du système. Ce travail utilise des estimations analytiques de la norme du gradient de solution d'EDP et nécessite l'uniforme ellipticité comme hypothèse principale. Dans une seconde partie, nous établissons des résultats d'homogénéisation d'EDP semilinéaires en milieu périodique. Nous montrons essentiellement que les résultats précédemment établis avec condition d'uniforme ellipticité de la diffusion demeurent si celle-ci est substituée par une condition plus faible dite de Doeblin. A cette fin nous utilisons les solutions de l'équation de Poisson en un sens généralisé, celles-ci nous permettant au moyen d'une régularisation adéquate d'user de la formule classique d'Ito pour identifier les coefficients de l'EDP limite. Nous exploitons essentiellement des techniques de convergence faible et de théorie ergodique

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