Modèle topologique pour certaines applications de Hénon complexes / par Sylvain Bonnot ; sous la direction de John Hamal Hubbard

Bibliogr. p. 57-58

Thèse de doctorat mathématiques 2004 Aix-Marseille 1

Cette thèse est consacrée à l'étude des applications de Hénon complexes définies sur C2 par H(x,y)=(x*x+c-ay,x) pour le choix de paramètres suivant : a est petit et c est dans la cardioïde principale de l'ensemble de Mandelbrot. Nous montrons alors qu'une telle application est topologiquement conjuguée à un modèle simple. Plus précisément, soit S une application de la sphère S3 dans elle-même qui soit à solénoïdes enlacés, c'est-à-dire un homéomorphisme préservant l'orientation, et qui a deux solénoïdes 2-adiques hyperboliques Sigma(+) et Sigma(-) invariants, l'un attractif et l'autre répulsif. Soit alors F l'application de R4 dans R4 qui en coordonnées polaires est donnée par F (r, theta)=(r*r, S(theta)). Soit X le complémentaire dans R4 de la partie du cône sur Sigma(-) qui est à l'extérieur de la boule unité ouverte. La restriction de F à X est alors le modèle cherché