Prise en compte des hétérogénéités par prise de moyenne des transmissivités sur maillages adaptés en simulation de réservoir / Denise Urgelli ; sous la direction de Thierry Gallouët

Bibliogr. p. 217-222

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 1998 université de Provence

Les hétérogénéites de réservoir sont générées par des modèles géostatistiques sur une dizaine de millions de mailles fines, ce qui est actuellement incompatible avec les possibilites de calcul des simulateurs numériques d'écoulement. Il est donc nécessaire de réduire le nombre de mailles. De manière à connaître les valeurs des paramètres pétrophysiques de l'échelle fine à l'échelle grossiere appropriée aux simulations d'écoulement, des techniques d'homogénéisation sont utilisées. Les méthodes de prise de moyenne en simulation de réservoir sont étudiees depuis plusieurs années par de nombreux scientifiques. En général, lorsque la direction principale d'écoulement n'est pas parallèle aux axes principaux du maillage, la perméabilite équivalente doit être représentée par un tenseur complet pour bien prendre en compte les propriétés de l'écoulement. Mais, la perméabilite obtenue ne peut pas être utilisée directement dans le schéma numérique. Une moyenne harmonique entre les perméabilités de deux mailles voisines est alors généralement utilisée pour obtenir les transmissivités. Le choix de cette moyenne peut ne pas être optimal dans tous les cas. Actuellement, de plus en plus d'auteurs recommandent l'utilisation de perméabilites internodales calculées entre deux mailles voisines. Ce calcul est équivalent au calcul des transmissivités, pour un schéma fixe. La prise de moyenne des transmissivités est plus précise que la prise de moyenne des perméabilités, car la transmissivité est calculée directement à partir des hétérogénéites fines en intégrant le schéma numérique. Une théorie a été développée, dans le cadre de la thèse, pour le démontrer en 1-d. Le travail de thèse porte sur une nouvelle technique pour calculer les transmissivités a l'échelle grossière dans les équations discrétisées à l'aide d'un schéma numérique du type volumes finis sur deux types de maillages : le maillage cartésien et le maillage corner point geometry (quadrangles). Le principe de cette technique est d'utiliser le bloc décale place a cheval entre deux mailles grossières voisines sur lequel on résout a l'échelle fine le problème permanent. De plus, pour améliorer la précision a l'échelle du champ, on peut distinguer deux types d'écoulement pour calculer les transmissivités : l'écoulement linéaire situe loin des puits ou le gradient de pression est faible et l'écoulement radial situe près des puits ou le gradient de pression est élevé. La région de l'écoulement radial a une grande importance sur la prévision de production, car directement liée aux puits. L'intérêt de la prise de moyenne au voisinage des puits est montre théoriquement et numériquement en 2-d. Son principe de calcul réside dans la détermination des transmissivités des mailles puits et de l'indice de productivité (ip) simultanément. La validation a été faite sur des cas pratiques en comparant cette nouvelle technique de prise de moyenne, la méthode décalée, avec des techniques classiques pétrolieres et des techniques de prise de moyenne du tenseur complet de perméabilités.