Spectre automorphe des variétés hyperboliques et applications topologiques / Nicolas Bergeron, Laurent Clozel
Type de document : MonographieCollection : Astérisque, 303Langue : français.Pays: France.Éditeur : Paris : Société Mathématique de France, 2005Description : 1 vol. (XX-218 p.) ; 24 cmISBN: 2856291864.ISSN: 0303-1179.Bibliographie : Bibliogr. p. 208-214. Index.Sujet MSC : 11F75, Discontinuous groups and automorphic forms, Cohomology of arithmetic groups32Q45, Several complex variables and analytic spaces - Complex manifolds, Hyperbolic and Kobayashi hyperbolic manifolds
11G18, Arithmetic algebraic geometry (Diophantine geometry), Arithmetic aspects of modular and Shimura varieties
14G35, Arithmetic problems in algebraic geometry. Diophantine geometry, Modular and Shimura varieties
11-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theoryEn-ligne : Résumé
Item type | Current library | Call number | Status | Date due | Barcode |
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CMI Salle 1 | Séries SMF 303 (Browse shelf(Opens below)) | Available | 03880-01 |
Bibliogr. p. 208-214. Index
Ce texte comporte deux parties. Dans la première nous étudions le spectre automorphe des variétés hyperboliques. Nous montrons en particulier un théorème « à la Selberg » sur la première valeur propre du laplacien sur les formes différentielles des variétés hyperboliques complexes de congruence. Notre démonstration passe par la théorie des représentations; à ce titre nous tentons de faire un effort de vulgarisation de la théorie moderne des formes automorphes à l'attention d'éventuels lecteurs géomètres. Dans la deuxième partie du texte nous appliquons les résultats de la première partie à l'étude de la topologie des variétés hyperboliques complexes; nous obtenons en particulier un théorème de relèvement de classes de cohomologie. La motivation principale de ce travail est donnée par les conjectures d'Arthur: celles-ci impliquent des restrictions très fortes sur le spectre des variétés arithmétiques qui à leur tour impliquent des propriétés conjecturales sur la géométrie des variétés hyperboliques. Ce texte fournit, outre des énoncés précis, la preuve de formes affaiblies de ces conjectures dans des cas particuliers. (SMF)
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