Inégalités d'Oracle pour l'estimation de la régression / par Yun Cao ; sous la direction de Yuri Golubev

Bibliogr. p. 81-82

mathématiques 2008 Aix-Marseille 1

Dans cette thèse, on s'intéresse à l'estimation des fonctions de régression par polynômes et par splines dans le cadre des statistiques non-paramétriques. L'objectif est d'estimer la fonction cible f, à partir des observations Y=f+ϵ, où ϵ est un bruit gaussien. En appuyant sur la méthode d'estimation du risque sans biais, l'idée consiste à obtenir des inégalités d'oracle pour des familles d'estimateurs par polynômes et par splines. Etant donnée une famille d'estimateurs M, une telle inégalité permet de comparer, sans aucune hypothèse sur la fonction cible f, les performances de l'estimateur f ̂^* à l'estimateur d'oracle f ̂_or. Le point essentiel de notre approche consiste à sélectionner, à l'aide des données, un paramètre d'estimation adapté : lorsque on considère le problème de l'estimation par projection, ce paramètre est le degré du polynôme ; dans le cas de l'estimation par splines, ce paramètre correspond à un paramètre de lissage. Ainsi, on en déduit des bornes supérieures non-asymptotiques pour les risques quadratiques de notre adaptation.
Afin d'obtenir des inégalités d'oracle, on applique l'inégalité de Doob pour le processus de Wiener pour l'estimation par polynômes ; dans le cas de l'estimation par splines, on introduit le processus ordonné en généralisant le processus de Wiener