Modèles aléatoires harmoniques pour les signaux électroencéphalographiques / Emilie Villaron ; sous la direction de Bruno Torrésani

Bibliogr. p. 155-161

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2012 Aix-Marseille

Cette thèse s'inscrit dans le contexte de l'analyse des signaux biomédicaux multicapteurs par des méthodes stochastiques. Les signaux auxquels nous nous intéressons présentent un caractère oscillant transitoire bien représenté par les décompositions dans le plan temps-fréquence c'est pourquoi nous avons choisi de considérer non plus les décours temporels de ces signaux mais les coefficients issus de la décomposition de ces derniers dans le plan temps-fréquence. Dans une première partie, nous décomposons les signaux multicapteurs sur une base de cosinus locaux (appelée base MDCT) et nous modélisons les coefficients à l'aide d'un modèle à états latents. Les coefficients sont considérés comme les réalisations de processus aléatoires gaussiens multivariés dont la distribution est gouvernée par une chaîne de Markov cachée. Nous présentons les algorithmes classiques liés à l'utilisation des modèles de Markov caché et nous proposons une extension dans le cas où les matrices de covariance sont factorisées sous forme d'un produit de Kronecker. Cette modélisation permet de diminuer la complexité des méthodes de calcul numérique utilisées tout en stabilisant les algorithmes associés. Nous appliquons ces modèles à des données électroencéphalographiques et nous montrons que les matrices de covariance représentant les corrélations entre les capteurs et les fréquences apportent des informations pertinentes sur les signaux analysés. Ceci est notamment illustré par un cas d'étude sur la caractérisation de la désynchronisation des ondes alpha dans le contexte de la sclérose en plaques.