String topology for stacks / Kai Behrend, Gregory Ginot, Behrang Noohi... [et al.]

Bibliogr. p. 165-169

Nous construisons un cadre général pour traiter la topologie des cordes des champs différentiels. En particulier, ce cadre s'applique aussi bien aux lacets libres d'un champ qu'aux lacets fantômes, champs d'inertie. On construit une théorie bivariante (au sens de Fulton et MacPherson) pour les champs topologiques et on en déduit l'existence de morphismes de Gysin compatibles avec les opérations standards: produits, produits fibrés, recollements. Par ailleurs on démontre une formule d'excès pour les fibrés normaux sur des champs différentiels. On définit une notion de champs orientés, qui généralise celle de variétés orientées, qui sont les champs sur lesquels on dispose des opérations de la topologie des cordes. En particulier, on démontre que l'homologie du champ des lacets libres d'un champ orienté ainsi que l'homologie de son champ des lacets fantômes sont munies de structures naturelles d'algèbres de Frobenius. De plus le morphisme naturel entre ces champs de lacets est un morphisme d'algèbres de Frobenius. Par ailleurs, on prouve que l'homologie du champ des lacets libres est muni d'une structure de BV-algèbre compatible avec la structure d'algèbre de Frobenius au sens où ces structures sont extraites d'une théorie homologique conforme des champs à bords compacts. On applique également nos techniques pour étudier un analogue du produit de Chas-Sullivan, ainsi que des opérations puissances compatibles, sur l'homologie des champs de morphismes des sphères dans un champ orienté. Notre cadre permet aussi de construire un produit d'intersection pour les orbifolds quasi-complexes (non-nécessairement compacts) qui est, en un sens, le dual de Poincaré du produit de Chen et Ruan. On démontre de plus que le produit à la Chas-Sullivan des lacets fantômes d'un orbifold quasi-complexe est isomorphe au produit d'intersection tordu par une classe naturelle. On étudie plusieurs exemples, notamment le cas du champ [*/G] classifiant d'un groupe de Lie compact. (Source : SMF)