Topics on hyperbolic polynomials in one variable / Vladimir Petrov Kostov

Bibliogr. p. 131-141

Le livre expose des résultats récents sur les polynômes hyperboliques (c'est-à-dire à racines réelles) à une variable réelle. Il contient l'étude de la stratification et des propriétés géométriques du domaine dans Rn des valeurs des coefficients aj pour lesquelles le polynôme P := xn + a1xn-1 + ... + an est hyperbolique. Des études semblables sont effectuées par rapport aux polynômes très hyperboliques, c'est-à-dire hyperboliques et ayant des primitives hyperboliques de tout ordre, et par rapport aux polynômes stablement hyperboliques, c'est-à-dire réels de degré n et qui deviennent hyperboliques après multiplication par xk et addition d'un polynôme convenable de degré k-1. De nouveaux résultats sont présentés qui concernent la composition de Schur-Szegő de polynômes, en particulier hyperboliques, et de certaines fonctions entières. Pour n ≤ 5, la question quel peut être l'arrangement des n(n+1)/2 racines des polynômes P, P(1), ..., P(n-1) est abordée à l'aide des ensembles discriminants Res(P(i),P(j))=0. (Source : SMF).