Deformation quantization modules / Masaki Kashiwara, Pierre Schapira

Bibliogr. p. 143-147. Index

Sur une variété complexe (X,Ox), un DQ-algebroide Ax est un champ d'algébroides localement équivalent au faisceau Ox[[h]] muni d'un star-produit et un DQ-module est un objet de la catégorie dérivée (Ax). Les résultats principaux sont:
.la notion de DQ-module cohomologiquement complet qui permet de déduire diverses propriétés d'un tel module M des propriétés correspondantes du Ox-module ZxL11[Zx[h]]M,
.un théorème de finitude qui assure que la convolution de deux DQ-noyaux cohérents définis sur des variétés Xi X Xj (i=1,2,j=i+1), vérifiant certaines hypothèses de propreté, est cohérent (un théorème de Grauert non commutatif),
.la construction du complexe dualisant pour les DQ-modules cohérents et un théorème de dualité qui assure que la dualité commute avec la convolution (un théorème de Serre non commutatif),
.la construction de la classe de Hochschild des DQ-modules cohérents et le théorème qui assure que la classe de Hochschild commute avec la convolution,
.dans le cas commutatif, le lien entre classes de Hochschild et classes de Chern et de Euler,
.dans le cas symplectique, la constructibilité (et la perversité) du complexe des solutions d'un DQ-module holonome dans un autre, après localisation en h.
Ces notes peuvent donc être considérées à la fois comme une introduction à la géométrie analytique complexe non commutative et à l'étude des systèmes microdifférentiels sur les variétés de Poisson complexes. (Source : SMF)