Uniformisation des surfaces de Riemann : retour sur un théorème centenaire / Henri Paul de Saint-Gervais

Henri-Paul de Saint Gervais est le pseudonyme d'un groupe de quinze mathématiciens : Aurélien Alvarez, Christophe Bavard, François Béguin, Nicolas Bergeron, Maxime Bourrigan, Bertrand Deroin, Sorin Dumitrescu, Charles Frances, Étienne Ghys, Antonin Guilloux, Frank Loray, Patrick Popescu-Pampu, Pierre Py, Bruno Sévennec, and Jean-Claude Sikorav

Bibliogr. p. 517- 540. Index

En 1907, Paul Koebe et Henri Poincaré démontraient presque simultanément le théorème d'uniformisation :
Toute surface de Riemann simplement connexe est isomorphe au plan, au disque ou à la sphère.
Il a fallu tout un siècle avant d’oser énoncer ce théorème et d’en donner une démonstration convaincante, grâce au travail de Gauss, Riemann, Schwarz, Klein, Poincaré et Koebe (entre autres).
Ce livre propose quelques points de vue sur la maturation de ce théorème.
L’évolution du théorème d’uniformisation s’est faite en parallèle avec l’apparition de la géométrie algébrique, la création de l’analyse complexe, les premiers balbutiements de l’analyse fonctionnelle, le foisonnement de la théorie des équations différentielles linéaires, la naissance de la topologie. Le théorème d’uniformisation est l’un des fils conducteurs du XIXe siècle mathématique.
Il ne s’agit pas de décrire l’histoire d’un théorème mais de revenir sur des preuves anciennes, de les lire avec des yeux de mathématiciens modernes, de s’interroger sur la validité de ces preuves et d’essayer de les compléter, autant que possible en respectant les connaissances de l’époque, voire, si cela s’avère nécessaire, avec des outils mathématiques modernes qui n’étaient pas à la disposition de leur auteur. (Source : ENS)

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