Subanalytic sheaves and Sobolev spaces / Stéphane Guillermou, Gilles Lebeau, Adam Parusiński,...[et al.]

Les faisceaux sur les variétés sont parfaitement adaptés à l'étude des problèmes locaux, mais de nombreux espaces que l'on rencontre naturellement, en particulier en Analyse, ne sont pas de nature locale. L'utilisation de la topologie sous-analytique (au sens de Grothendieck) sur les variétés analytiques réelles permet de surmonter partiellement cette difficulté et de définir par exemple des faisceaux de fonctions ou distributions à croissance tempérée, mais pas de préciser cette croissance. Dans ce volume, on introduit la topologie sous-analytique linéaire, un raffinement de la précédente et l'on construit divers objets de la catégorie dérivée des faisceaux sur le site sous-analytique à l'aide du théorème de representabilité de Brown. On construit en particulier les faisceaux de Sobolev. Ces objets ont la bonne propriété que les complexes de leurs sections sur les ouverts à frontière Lipschitz sont concentrés en degré zéro et coïncident avec les espaces de Sobolev classiques. Une autre application de cette topologie est qu'elle permet de munir fonctoriellement les D-modules holonomes réguliers de filtrations (au sens dérivé). Dans le cours du texte, on obtient aussi des résultats de géométrie sous-analytique et l'on fait une étude détaillée de la catégorie dérivée des objets filtrés dans les catégories monoidales symétriques. (SMF)