Large KAM tori for perturbations of the defocusing NLS equation / Massimiliano Berti, Thomas Kappeler, Riccardo Montalto

Bibliogr. p. [145]-148

Dans ce travail on démontre que toutes les perturbations hamiltoniennes de l'équation de Schrödinger nonlinéaire défocalisante (dNLS), qui sont semi-linéaires et suffisamment petites, admettent un grand nombre de tores invariants de taille et de dimension finie arbitrairement grande. Aucune condition de symétrie n'est supposée pour la perturbation et il n'est pas nécessaire qu'elle soit analytique. La difficulté principale est la présence des paires de fréquences de l'équation dNLS qui sont presque résonnantes. La preuve est basée sur l'intégrabilité de l'équation dNLS et en particulier sur le fait, que la partie nonlinéaire des coordonnées de Birkhoff est régularisante. On applique une procédure d'itération de type Newton-Nash-Moser pour construire les tores invariants. Les éléments clé du schéma de la procédure d'itération sont la réduction de certains opérateurs linéaires à des opérateurs, qui sont 2x2 bloc-diagonaux à coéfficients constants, et des estimations asymptotiques précises de leurs valeurs propres.