Riemann surfaces / H. M. Farkas, I. Kra

Ce livre (d'une clarté et d'une présentation exemplaires) mène le lecteur aux frontières de la recherche actuelle en partant des définitions, mais le suppose familiarisé avec les notions fondamentales de topologie algébrique et l'intégration sur une variété différentiable: le bref résumé qui en est donné ne vise qu'à fixer les notations. Le sommaire qui suit indique, par chapitres, les principales questions traitées.
II. Existence de différentielles harmoniques, à l'aide de l'espace de Hilbert des 1-formes mesurables de carré intégrable; lemme de Weyl. III. Surfaces compactes: diviseurs, théorèmes de Riemann-Roch, d'Abel, d'inversion de Jacobi. IV. Classification à l'aide des fonctions sousharmoniques; uniformisation, d'abord d'un surface simplement connexe, puis d'une surface quelconque à l'aide de son recouvrement universel et d'un groupe fuchsien ou kleinéen. Existence d'une métrique riemannienne à courbure constante. Nouvelle preuve du théorème de Riemann-Roch. V. Groupe des automorphismes d'une surface compacte de genre ≥2; théorème de Hurwitz majorant l'ordre de ce groupe. VI. Fonctions thêta. VII. Exemples, montrant en particulier que les diverses majorations obtenues ne peuvent être améliorées. (MathScinet)

Bibliogr. p. [330]-332. Index