Schémas implicites linéarisés décentres pour la résolution des équations d'Euler en plusieurs dimensions / Hervé Steve ; sous la direction d'Alain Dervieux

Bibliogr. p. 236-242

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 1988 université de Provence

L'étude porte sur la résolution des équations d'Euler en éléments finis non structurés à l'aide de schémas décentrés efficaces et précis. Nous présentons un algorithme implicite bidimensionnel performant pour calculer des solutions stationnaires en utilisant de grands pas de temps, en ramenant la taille de mémoire du code implicite à celui d'un code explicite et enfin en adaptant l'algorithme sur ordinateur vectoriel.
Ensuite, nous étudions une classe de schémas implicites précis à l'ordre deux en espace et en temps. Des résultats de stabilité linéaire, de convergence sont énoncés et démontrés; de plus nous étudions les propriétés dissipatives de méthodes itératives de résolution du système linéaire dans le cas scalaire linéaire, et particulièrement celles de la méthode de Gauss-Seidel sous-relaxée et de la méthode de Jacobi multipas.
Nous présentons et comparons trois solveurs efficaces pour résoudre les équations d'Euler en trois dimensions: un schéma explicite prédicteur-correcteur, un schéma multigrille explicite Runge-Kutta 4 et le schéma implicite d'ordre un sans stockage matriciel. Cette comparaison est illustrée notamment par un calcul sur Cray-2 d'un écoulement incident autour d'une aile d'avion de type delta.