Discrete Lax equations and differential-difference calculus / B. A. Kupershmidt

La partie initiale de cette brochure reprend sous forms d'exposés de séminaires des notions déjà développées par ailleurs par l'A. lui-même ou dans un article de Manin qu'il cite en référence. La formulation des calculs seule est éventuellement originale. Il s'agit de montrer comment on passe du formalisme hamiltonien tel que l'utilise p. ex. Toda aux équations de Lax et des équations de Lax au formalisme du calcul des variations, en dégageant essentiellement les structures algébriques sous-jacentes (à savoir certains types d'algèbres différentielles, la notion de dérivation évolutive). On montre également comment on passe dans ce domaine d'un modèle discret à un modèle continue ou vice-versa grâce à une définition appropriée des équations de Lax et à une utilisation du "calcul des variations discret". On obtient aussi dans ce cadre algébrique une définition des lois de conservation et des "transformations de Bäcklund". La seconde partie de l'exposé détaille certains examples: structures hamiltonienne des équations de Toda, construction d'équations "modifiées" ou "déformées", avec consideration de familles d'équations dépendant d'un paramètre et restitution des équations initiales par passage à la limite. Les dernières chapitres tentent de synthétiser les notions analytiques et algébriques de calcul différentiel. (Zentralblatt)

Bibliogr. p. 211