Courbes modulaires et courbes de Shimura / J. P. Kahane

Ce livre a pour origine un Séminaire tenu à Orsay sur l'article de K. Ribet "On modular representations of Gal (Q/Q) arising from modular forms'', qui démontre notamment que la conjecture de Taniyama-Weil implique celle de Fermat. Le résultat de Ribet repose sur la comparaison de l'action des opérateurs de Hecke sur les modèles de Néron des jacobiennes des courbes modulaires et des courbes de Shimura. Sont regroupés ici 3 articles exposant les résultats utilisés : jacobienne des courbes modulaires et opérateurs de Hecke, réalisation l-adique de l'accouplement de monodromie, démonstration des résultats de Drinfeld et Cerednik sur l'uniformisation p-adique des courbes de Shimura. Les quatre autres articles poussent l'étude plus avant et offrent des résultats nouveaux sur l'action de Gal (Q/Q) sur les jacobiennes (ou la cohomologie) des courbes modulaires. L'ensemble offre un panorama des connaissances actuelles sur l'arithmétique des courbes modulaires et des courbes de Shimura. (SMF)