Singularités d'arêtes en thermique et résolution de quelques problèmes hyperboliques / par Aurélien Goudjo ; sous la direction de Pierre Grisvard
Type de document : ThèseLangue : français.Pays: France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1990Description : 1 vol. (X-207 p.) : fig. ; 30 cmISBN: 272610648X.Bibliographie : Bibliogr. en fin de parties.Sujet MSC : 35A35, General topics in partial differential equations, Theoretical approximation in context of PDEs65M06, Numerical analysis, Finite difference methods for initial value and initial-boundary value problems involving PDEs
65N30, Numerical methods for PDEs, boundary value problems, Finite element, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics educationNote de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques, 1990, NiceEn-ligne : Zentralblatt | MathSciNet Item type:

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Bibliogr. en fin de parties
Thèse de doctorat mathématiques 1990 Nice
La thèse comporte deux parties. La première est consacrée à l’équation de la chaleur en régime stationnaire dans un domaine tridimensionnel ayant une arête non convexe. Dans un premier temps on s'est intéressé à la description et à l'approximation numérique de la solution lorsque le domaine est un cylindre droit à base polygonale, avec une condition de Dirichlet ou de Neumann sur la paroi latérale. L'approche numérique préconisée prend en compte la fonction singulière décrivant le comportement de la solution au voisinage de l’arête. Le deuxième volet de cette partie décrit le comportement de l’équation de Poisson au voisinage de l’arête, dans le cas ou le domaine est axisymétrique avec des conditions de Dirichlet aux bords. Dans la deuxième partie, on a essentiellement procédé à des constructions de schémas d’intégration de problèmes hyperboliques du premier ordre, en vue de leur application aux équations d'Euler. On y trouve trois études. Dans la première étude, on a construit et analysé des schémas à faible dispersion, destinés au calcul de phénomènes instationnaires. La deuxième étude présente la construction d'un schéma de volumes finis adapté à la résolution des équations d'Euler tridimensionnelles en axisymétrique. La dernière étude est consacrée particulièrement à des phénomènes stationnaires, et on y propose quelques algorithmes multiniveaux d’accélération de convergence, faciles à mettre en oeuvre en comparaison aux méthodes multigrilles habituelles
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