Etude d'un jeu dynamique en information incomplète : "le jeu du chasseur et du lapin" / Odile Pourtallier ; sous la direction de Pierre Bernhard

Bibliogr. p. 112

Thèse de doctorat sciences de l'ingénieur 1990 université de Nice

Dans cette these on a etudie un jeu dynamique, a deux joueurs, a somme nulle en information incomplete. Un premier jouer, un chasseur, a une connaissance complete de l'etat du systeme, tandis qu'un deuxieme joueur, un lapin, n'en connait qu'une partie. On a d'abord cherche des solutions en strategie mixte en etudiant la forme normale du jeu, mais a cause du tres grand nombre de strategies pures, on n'a pu resoudre que des petits jeux (temps final tres court). La recherche de solutions en strategie comportementale, revient a resoudre un couple d'equations de type programmation dynamique, mais qui mettent en evidence une notion de point fixe. Ces equations font intervenir une suite de fonctions r, calculees par le lapin, en fonction de la strategie optimale du chasseur. Elles lui donnent a chaque instant une loi de repartition sur l'etat complet du systeme. On a d'abord essaye de resoudre le probleme de facon iterative. L'initialisation, puis la reactualisation des fonctions r permet a chaque etape de resoudre un probleme de programmation dynamique (il n'y a plus de probleme de point fixe). On n'a pas, a ce jour, reussi a faire converger l'algorithme. Un dernier axe de recherche, plus algebrique, a ete developpe. Il met en evidence l'importance des fonctions r. L'etude du role joue par ces fonctions a permis de trouver des bornes pour la valeur du jeu, des conditions suffisantes pour qu'un couple de strategies soient optimales. Enfin on a emis une conjecture, portant sur ces fonctions qui permet de calculer des strategies optimales pour le chasseur