De nouveaux invariants numériques pour les extensions totalement ramifiées de corps locaux / par Volker Heiermann ; sous la direction de Jean-Pierre Soublin

Bibliogr. p. 165-167. Index

Thèse de doctorat mathématiques pures 1994 Aix-Marseille 1

On donne de nouveaux invariants numériques pour les extensions totalement ramifiées de corps locaux. Ils améliorent l'information que porte la fonction de Herbrand. Ce sont des invariants simples qui se déterminent facilement à partir d'un certain type d'équations définissant des extensions totalement ramifiées de corps locaux. Ce type d'équations est défini par des séries formelles et pas par des polynômes d'Eisenstein. A l'aide de ces invariants, nous examinons des problèmes de plongement, nous donnons des estimations sur le nombre d'automorphismes d'une extension totalement ramifiée de corps locaux, et nous nous intéressons aux problèmes de comptage de ces extensions. Par ailleurs, en suivant les idées de Deligne et Krasner, nous réexprimons le phénomène d'approximation des corps locaux, en utilisant nos équations définissantes. Tout cela se généralise à une catégorie plus grande d'anneaux qui comprend notamment les anneaux finis commutatifs locaux à idéal maximal principal