Bibliogr. p. 265-269

Thèse de doctorat mathématiques et automatique 1990 Paris 9

La résolution des problèmes de contrôle stochastique par la méthode de la programmation dynamique se ramène a celle des équations aux dérivées partielles non linéaires dites d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous introduisons un algorithme (appelé FMGH) permettant de résoudre une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman stationnaire avec une complexité de l'ordre du nombre de points de discrétisation N, alors que les méthodes traditionnelles ont une complexité bien supérieure (au moins de l'ordre de N²).
L'algorithme FMGH est base sur les méthodes multigrilles et la méthode d’itérations sur les politiques, et est équivalent dans certains cas de régularité a la méthode Newton-multigrille complète.
Nous établissons un résultat de convergence de l'algorithme que nous validons par de nombreux tests numériques.
Les programmes numériques correspondants sont obtenus par un générateur de programmes que nous avons développé en Macsyma, ce générateur ayant pour seules entrées l’équation aux dérivées partielles a résoudre et la méthode d'optimisation a utiliser.
Nous montrons enfin de nombreux résultats numériques établis a partir de programmes générés dont ceux de l'étude d'un petit problème de gestion de portefeuille.