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Méthodes multigrilles en contrôle stochastique / Marianne Akian ; sous la direction d'Alain Bensoussan

Auteur principal : Akian, Marianne, 1964-, AuteurAuteur secondaire : Bensoussan, Alain, 1940-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université Paris-Dauphine, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1990 Description : 1 vol. (271 p.) : fig. ; 30 cmISBN : 2726106331.Bibliographie : Bibliogr. p. 265-269.Sujet MSC : 49L25, Calculus of variations and optimal control; optimization -- Hamilton-Jacobi theories, including dynamic programming, Viscosity solutions
49M25, Calculus of variations and optimal control; optimization -- Numerical methods, Discrete approximations
93E20, Systems theory; control -- Stochastic systems and control, Optimal stochastic control
97A70, Mathematics education - General, mathematics and education, Theses and postdoctoral theses
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques et automatique, 1990, Paris 9
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Salle S
Thèses AKI (Browse shelf) Available 10464-01

Bibliogr. p. 265-269

Thèse de doctorat mathématiques et automatique 1990 Paris 9

La résolution des problèmes de contrôle stochastique par la méthode de la programmation dynamique se ramène a celle des équations aux dérivées partielles non linéaires dites d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous introduisons un algorithme (appelé FMGH) permettant de résoudre une équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman stationnaire avec une complexité de l'ordre du nombre de points de discrétisation N, alors que les méthodes traditionnelles ont une complexité bien supérieure (au moins de l'ordre de N²).
L'algorithme FMGH est base sur les méthodes multigrilles et la méthode d’itérations sur les politiques, et est équivalent dans certains cas de régularité a la méthode Newton-multigrille complète.
Nous établissons un résultat de convergence de l'algorithme que nous validons par de nombreux tests numériques.
Les programmes numériques correspondants sont obtenus par un générateur de programmes que nous avons développé en Macsyma, ce générateur ayant pour seules entrées l’équation aux dérivées partielles a résoudre et la méthode d'optimisation a utiliser.
Nous montrons enfin de nombreux résultats numériques établis a partir de programmes générés dont ceux de l'étude d'un petit problème de gestion de portefeuille.

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