Identification de processus de diffusion avec sauts, et mise en oeuvre dans le cadre d'un système expert / par Jean-Philippe Chancelier ; sous la direction de Alain Bensoussan

Bibliogr. p. 170-172

Thèse de doctorat mathématiques et automatique 1989 Paris 9

Des résultats d'existence et de convergence d'estimateurs du maximum de vraisemblance dans le cas de l'observation complète d'un processus de diffusion avec sauts sont donnés et étendus au cas ou les sauts du processus peuvent être en nombre infini dans tout intervalle de temps fini. Nous montrons d'autre part l'utilisation de calcul de p-variations pour identifier le terme de diffusion et surtout la forme de la mesure duale des sauts du processus au voisinage de zéro, inaccessible par une méthode de maximum de vraisemblance. Enfin nous introduisons une fonction de vraisemblance compensée dont la maximisation permet d'obtenir le choix d'une classe a l’intérieur de laquelle on cherche un estimateur du maximum de vraisemblance (par exemple le nombre de paves a choisir pour une fonction constante par morceaux). Les chapitres suivants sont consacres à la description de l’intégration des méthodes d'identification dans un système expert dédié au contrôle et à l'identification de systèmes dynamiques stochastiques. Un exemple concret de gestion d'une station de pompage mixant identification et contrôle est traité en soulignant la partie résolue de façon automatique par le système expert