Homogénéisation de matériaux fibrés et multi-couches / par Marc Briane ; sous la direction de Jacques Henry

Thèse de doctorat mathématiques 1990 Paris 6

Cette thèse traite de l'homogénéisation de matériaux composites dans le cas de la conduction ou de l'élasticité. Les matériaux fibrés abordés sont issus de la biomécanique cardiaque où le cœur est modélisé par des fibres d'orientation variable. On commence par étudier un matériau stratifié périodique. L'inconvénient de ce modèle est qu'il donne des fibres biaisées. Afin d'obtenir des fibres régulières et d'orientation variable, on considère un matériau défini par des couches de fibres d'orientation constante: l'orientation varie d'une couche à l'autre. On résout alors un problème d'homogénéisation à deux échelles: l'échelle la plus fine est celle des fibres et la moins fine celle des couches. Pour homogénéiser, on impose une condition sur les échelles. On étend la modélisation précédente au cas où chaque couche est réduite à une rangée de fibres parallèles. On parvient à homogénéiser une telle structure non périodique en introduisant une échelle au niveau de laquelle le matériau est quasiment périodique. On étudie enfin l'homogénéisation d'un matériau composé de couches d'orientation arbitraire, imbriquées les unes dans les autres à différentes échelles. On explicite un correcteur constant par couche, qui permet d'obtenir la convergence forte du gradient de la solution