Nouvelle série de superalgèbres de Lie généralisant l'algèbre de Virasoro et opérateurs différentiels de type Sturm-Liouville / Patrick Marcel ; sous la direction de Valentin Ovsienko

Bibliogr. p. 185

Thèse de doctorat mathématiques pures 1999 université de Provence

Cette thèse se compose principalement de deux articles. Article I : «Une nouvelle série de Superalgèbres de Lie généralisant l'algèbre de Neveu-Schwarz» Nous considérons des généralisations de l'algèbre de Virasoro introduites par V. Ovsienko et C. Roger. Il s'agit d'extensions de l'algèbre des champs de vecteurs sur le cercle par le module des densités tensorielles et de leur extension centrale. Nous classifions les superanalogues de ces algèbres de Lie. Le résultat est le suivant : pour chacune de ces algèbres (à une exception près) il existe une superalgèbre de Lie associée. Ces superalgèbres généralisent l'algèbre de Neveu-Schwarz. Article II : «Généralisations de l'algèbre de Virasoro et opérateurs matriciels de type Sturm-Liouville». Nous associons à chaque algèbre mentionnée ci-dessus (à une exception près) un espace d'opérateurs différentiels matriciels. Nous montrons que l'action naturelle de chaque algèbre sur l'espace d'opérateurs associé coincide avec l'action coadjointe de chacune de ces algèbres, généralisant ainsi la propriété de Kirillov-Segal reliant l'algèbre de Virasoro aux opérateurs de Sturm-Liouville. Les opérateurs de l'Article II s'obtiennent en utilisant l'action coadjointe des superalgèbres données dans l'Article I. Ceci montre l'universalité d'un résultat donné par A. Kirillov dans lequel les opérateurs de Sturm-Liouville sont obtenus grâce à l'action coadjointe de la superalgèbre de Neveu-Schwarz. Ces articles sont complétés par des chapitres techniques démontrant les principaux résultats.