Les cocycles sur le groupe des difféomorphismes généralisant la dérivée de Schwarz et la géométrie des opérateurs différentiels / par Sofiane Bouarroudj ; sous la direction de Valentin Ovsienko

Thèse de doctorat mathématique 1999 Aix-Marseille 1

L'origine du problème posé est le lien entre les groupes des difféomorphismes et la géométrie projective (découvert dans les années 80 par Kirillov et Segal). Plus précisément, la dérivée de Schwarz apparaît naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des difféomorphismes sur le cercle Diff(S1) à valeurs dans l'espace des différentielles quadratiques. Cette thèse est consacrée à l'étude de l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur une variété M munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des difféomorphismes de M. Les deux résultats principaux de la thèse sont : (1) Dans le cas de la dimension 1, on détermine le premier groupe de cohomologie de Diff(S1) à coefficients dans l'espace des opérateurs différentiels linéaires. (2) On construit une nouvelle version de la dérivée de Schwarz multi-dimensionnelle reliée à l'espace des opérateurs différentiels d'ordre 2