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Les cocycles sur le groupe des difféomorphismes généralisant la dérivée de Schwarz et la géométrie des opérateurs différentiels / par Sofiane Bouarroudj ; sous la direction de Valentin Ovsienko

Auteur principal : Bouarroudj, Sofiane, AuteurAuteur secondaire : Ovsienko, Valentin Yur'evich, 1964-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1999Description : 1 vol. (78 p.) ; 30 cmSujet MSC : 58D05, Spaces and manifolds of mappings, Groups of diffeomorphisms and homeomorphisms as manifolds
17B56, Lie algebras and Lie superalgebras, Cohomology of Lie (super)algebras
53C15, Global differential geometry, General geometric structures on manifolds
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématique, 1999, Aix-Marseille 1
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Thèses BOU (Browse shelf) Available 00052-01

Thèse de doctorat mathématique 1999 Aix-Marseille 1

L'origine du problème posé est le lien entre les groupes des difféomorphismes et la géométrie projective (découvert dans les années 80 par Kirillov et Segal). Plus précisément, la dérivée de Schwarz apparaît naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des difféomorphismes sur le cercle Diff(S1) à valeurs dans l'espace des différentielles quadratiques. Cette thèse est consacrée à l'étude de l'espace des opérateurs différentiels linéaires sur une variété M munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des difféomorphismes de M. Les deux résultats principaux de la thèse sont : (1) Dans le cas de la dimension 1, on détermine le premier groupe de cohomologie de Diff(S1) à coefficients dans l'espace des opérateurs différentiels linéaires. (2) On construit une nouvelle version de la dérivée de Schwarz multi-dimensionnelle reliée à l'espace des opérateurs différentiels d'ordre 2

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