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Semidifférentiabilité, transversalité, et homologie de stratifications régulières / Claudio Murolo ; sous la direction de David Trotman

Auteur principal : Murolo, Claudio, AuteurAuteur secondaire : Trotman, David, 1951-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1997Description : 1 Vol. (176 p.) ; 30 cmBibliographie : Bibliogr..Sujet MSC : 58D05, Global analysis, analysis on manifolds -- Spaces and manifolds of mappings (including nonlinear versions of 46Exx)
58A30, Global analysis, analysis on manifolds -- General theory of differentiable manifolds, Vector distributions (subbundles of the tangent bundles)
54C20, General topology -- Maps and general types of spaces defined by maps, Extension of maps
58A35, Global analysis, analysis on manifolds -- General theory of differentiable manifolds, Stratified sets
97A70, Mathematics education - General, mathematics and education, Theses and postdoctoral theses
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques, 1997, université de Provence
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Bibliogr.

Thèse de doctorat mathématiques 1997 université de Provence

La thèse introduit de nouvelles conditions de régularité pour des applications stratifiées, étudie des problèmes d'extension pour ces applications, établit des théorèmes de transversalité et de représentation d'homologie et de cohomologie pour un espace stratifié. Au chapitre I, on améliore les théorèmes de relèvement continu contrôlé de champs de vecteurs dûs à Bekka, du Plessis, Shiota pour une stratification X (c)-régulière. Le chapitre II introduit et étudie la semidifférentiabilité, la régularité horizontalement-C1 et d'autres conditions à mi-chemin entre continuité et régularité C1 pour un morphisme stratifié f. Ces propriétés dépendent fortement de conditions de régularité sur X rappellant la «Whitney fibering conjecture» (1965) pour des stratifications de variétés analytiques. Pour une stratification vérifiant une telle conjecture, l'homéomorphisme de trivialisation topologique d'une submersion stratifiée propre f : X → M du premier théorème d'isotopie de Thom devient alors horizontalement-C1. Au chapitre III, on montre un théorème de transversalité-isotopie stratifié généralisant le Transversality Lemma de Goresky (1981). La préservation de régularité d'un sous espace stratifié W de X après déformation est soumise à la semidifférentiabilité de la déformation transversalisante. Ces résultats concernent aussi la (c), (w) et Lipschitz-régularité. Au chapitre IV, on étend la plupart des résultats de Goresky sur l'homologie et la cohomologie d'une stratification de Whitney (1976 thèse, 1981 TAMS) afin d'obtenir deux théories d'homologie où pour X ses cycles et cocycles, on considère des ensembles stratifiés abstraits ou des stratifications (c)-régulières au lieu de stratifications de Whitney. Le théorème de transversalité permet d'obtenir d'importantes interprétations géométriques des opérations cohomologiques analogues aux résultats de Goresky et Murolo (1994, 1996).

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