Projections sur des cônes polyédriques : application à l'analyse des données / par Daniel Cogneau ; sous la direction de Bernard Fichet

Bibliogr

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 1996 Aix-Marseille 1

La recherche de meilleures approximations constitue l'un des principaux problèmes mathématiques liés à l'analyse des données. De nombreux critères peuvent être employés, mais celui des moindres carrés est le plus utilisé. Dans ce cas, le problème se ramène à la recherche de la projection d'un vecteur sur l'ensemble convexe et fermé des solutions admissibles. Le principal objectif de cette thèse est d'appliquer le critère des moindres carrés pondérés pour l'obtention d'approximation d'une dissimilarité donnée par une dissimilarité d'un des types suivants: semi-distance étoilée, semi-distance additive d'arbre pour une topologie fixée, dissimilarité de Robinson pour un ordre compatible donné, et enfin, semi-distance de type L1. Tous ces ensembles de dissimilarités sont des cônes polyédriques. Une étude détaillée de ces cônes a conduit à proposer des adaptations majeures de deux méthodes existantes (l'algorithme alterné de Dykstra et le «Non Negative Least Squares» algorithme de Lawson et Hanson). En outre, un algorithme polynomial a été développé dans le cas particulier où les produits scalaires entre toutes les paires de vecteurs générateurs d'un cône polyédrique sont égaux. Cette procédure est particulièrement adaptée pour l'obtention d'approximations de dissimilarités par des semi-distances étoilées