Rigidité des applications holomorphes propres / par Catherine Hagopian ; sous la direction de Bernard Coupet

Bibliogr. p.127-131

Thèse de doctorat mathématiques 1999 Aix-Marseille 1

Dans ce travail, nous étudions des problèmes d'extension (chapitres 1 et 2) et de caractérisation (chapitre 3) d'applications holomorphes propres. Ces problèmes étant liés au comportement au bord des applications holomorphes, la géométrie du bord des domaines joue un rôle essentiel. Le premier chapitre établit l'extension uniforme des automorphismes d'un domaine borné de Cn, strictement pseudoconvexe par morceaux à frontière analytique réelle, c'est-à-dire l'existence d'un voisinage de l'adhérence du domaine sur lequel tout automorphisme se prolonge en un automorphisme. Une conjecture affirme qu'une auto-application holomorphe propre d'un domaine de Cn (n > 1) est nécessairement un automorphisme dès que le domaine possède quelques régularités. Nous vérifions cette conjecture dans le second chapitre pour les domaines non lisses, bornés de Cn, strictement pseudoconvexes par morceaux, de classe Cr (r > 3) moyennant une condition sur les formes de Lévi. Nous commençons par étudier l'action de l'application sur le bord des domaines. Nous établissons que toute application holomorphe propre conserve la stratification du bord des domaines donnée par le nombre de fonctions définissantes qui s'annulent. Nous démontrons ensuite que le lieu de branchement de l'application ne s'accumule sur aucune strate. Dans le dernier chapitre, nous caractérisons les applications holomorphes propres entre domaines polynomiaux rigides de C2. Nous établissons qu'il s'agit de polynômes lorsque les domaines sont non sphériques et de fractions rationnelles lorsque les domaines sont sphériques. Cette caractérisation permet de déterminer explicitement le groupe d'automorphismes de tout domaine polynomial rigide de C2 et de classer ces domaines