Réductibilité des systèmes produits-croisés à valeurs dans des groupes compacts / Raphael Krikorian

Bibliogr. p. [215]-216. Annexe

Nous étudions dans cet ouvrage le problème de la conjugaison à des constantes (réductibilité) des systèmes produits-croisés quasi-périodiques à valeurs dans des groupes compacts semi-simples, de même que celui de l'existence de solutions de type Floquet pour des systèmes d'équations différentielles linéaires quasi-périodiques à valeurs dans des algèbres compactes semi-simples.

Le résultat principal du livre (chapitre 6) est que, pour des familles de systèmes quasi-périodiques à un paramètre réel à valeurs dans le groupe des rotations de l'espace (de dimension 3), la réductibilité a lieu pour presque toute valeur du paramètre (pourvu que la famille soit suffisamment proche d'une famille de systèmes constants). Pour sa démonstration, qui repose sur une technique d'élimination des résonances due à L.H. Eliasson, nous introduisons une notion de transversalité à la Pyartli, ce qui nous permet de contrôler la dépendance des valeurs propres en fonction du paramètre. Nous faisons également usage d'un théorème de réductibilité pour un ensemble de paramètres de mesure positive, montré dans le cas des groupes compacts semi-simples au chapitre 3. Nous montrons également au chapitre 5, toujours dans le cas des groupes compacts semi-simples, que modulo un revêtement qui ne dépend que du groupe, l'ensemble des systèmes réductibles est dense au voisinage des constantes. Le chapitre 4 du livre établit un théorème de forme normale qui permet de retrouver le résultat en mesure positive du chapitre 3. Enfin nous donnons au chapitre 2 une condition nécessaire et suffisante (modulo un revêtement fini) de réductibilité des systèmes produits-croisés et faisons l'étude du centralisateur des systèmes constants. (SMF)