Homogénéisation d'opérateurs aux différences : approches analytique et probabiliste / Elisabeth Rémy

Bibliogr. p. 97-100

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 1999 université de Provence

Les méthodes MCMC (Monte-Carlo par Chaîne de Markov), prises comme point de départ de ce travail pour calculer le coefficient effectif de milieux fortement contrastés, nous ont naturellement conduit à nous intéresser à l'homogénéisation d'opérateurs elliptiques aux différences. Les propriétés d'homogénéisation peuvent être appréhendées suivant deux approches : l'approche analytique et l'approche probabiliste. Tout d'abord, l'approche analytique développée dans le chapitre 2 par laquelle d'une part on retranscrit les outils déjà existants dans le cadre des opérateurs différentiels, et d'autre part on démontre le théorème d'homogénéisation d'opérateurs elliptiques aux différences à coefficients aléatoires. Par la suite, dans le chapitre 3, se trouve la démonstration du théorème d'homogénéisation par approche probabiliste, i.e. une application d'un théorème central limite fonctionnel. Nous nous intéressons ensuite (chapitre 4) à un cas plus précis : lorsque la structure du milieu aléatoire est de type échiquier, fortement contrastée. Des résultats issus de la théorie de la percolation et les outils construits dans le chapitre 2 rendent possible l'étude du comportement asymptotique du coefficient effectif d'un tel milieu. Enfin, le chapitre 5 contient une étude de la méthode de marches aléatoires parallèle pour estimer des coefficients effectifs.