Evaluation des fonctions élémentaires : algorithmes et implémentations / par Laurent Imbert ; sous la direction de Jean-Claude Bajard

Bibliogr. p. 123-129

Thèse de doctorat informatique 2000 Aix-Marseille 1

Les fonctions élémentaires (fonctions trigonométriques, exponentielle, logarithme, etc) sont couramment utilisées dans les applications scientifiques. Evaluer ces fonctions rapidement, avec le maximum de précision et à moindre cout matériel constitue l'un des objectifs de l’arithmétique des ordinateurs. Le but de cette thèse est la conception d'algorithmes efficaces pour le calcul de ces fonctions. Nous étudions différents systèmes de représentation des nombres en mettant en avant les avantages et les inconvénients de chacun au niveau des opérations arithmétiques, et nous présentons plusieurs méthodes permettant d'effectuer des divisions, de calculer des racines carrées, et d’évaluer les principales fonctions élémentaires réelles et complexes, de la très petite précision - quelques chiffres décimaux - à la multiprécision - plusieurs millions de bits. Nous proposons quatre études visant à améliorer l’arithmétique existante en exploitant au mieux les caractéristiques techniques des microprocesseurs actuels. Nous présentons plusieurs variantes permettant d’accélérer l'algorithme de division et de calcul de racines carrées de Goldschmidt. Notre étude suppose l'utilisation de tables et d'un multiplieur pipeline. L'algorithme BKM permet d’évaluer les fonctions élémentaires au niveau matériel. Il est bien adapté à l'utilisation de systèmes redondant de représentation des nombres. Nous simplifions un des modes de calcul et présentons une adaptation à la base 10 en vue d'une implantation sur calculatrice. Cette étude devrait donner lieu à une version en grande base de BKM. Lorsque l'on désire plus de précision, nous proposons un algorithme mixte base sur l'utilisation successive d’itérations très simples et d'une approximation polynomiale de faible degré sur un très petit intervalle. Tous ces algorithmes apportent des solutions intéressantes pour les calculs scientifiques sur les architectures actuelles