Problème inverse d'éclairement en radiosité / par Magali Contensin ; sous la direction de Jean Sequeira

Bibliogr. p. 190-197

Thèse de doctorat informatique 2000 Aix-Marseille 2

Nous résolvons un problème inverse d'éclairement en radiosité : à partir d'un effet imposé dans une scène tridimensionnelle nous proposons une configuration lumineuse, i.e. une cause, qui génèrera cet effet. Pour une scène à géométrie fixée, discrétisée en facettes lambertiennes à réflectances connues, nous avons le modèle linéaire Ab = e avec A la matrice des coefficients, b le vecteur des radiosités inconnues et e celui des exitances des facettes. Un utilisateur pose deux types de contraintes directement dans la scène : des radiosités et des interdictions. Les radiosités représentent l'illumination que nous devons générer avec une configuration lumineuse. Celle-ci est caractérisée par le nombre de sources, leurs positions et exitances. Toutes les facettes de la scène sont des sources potentielles sauf celles à radiosité imposée et celles que l'utilisateur nous interdit de considérer comme des sources. Après substitution des contraintes et regroupement des inconnues dans un même vecteur, le système, qui peut être sous-déterminé, carré ou encore sur-déterminé, est résolu par pseudo-inversion en utilisant la décomposition en valeurs singulières. Le vecteur d'exitances obtenu fournit des radiosités qui satisfont au mieux à celles demandées. Cette solution mathématique comporte trop de sources et peut contenir des valeurs négatives. Nous l'utilisons pour proposer une configuration à exitances positives dans laquelle le nombre de sources est minimisé et qui fournit une illumination aussi proche que possible de celle souhaitée. Pour ce faire nous employons une méthode fondée sur trois processus : sélection de sources, conservation de l'énergie et estimation de l'erreur. Cette approche inverse est une première étape vers un outil destiné aux architectes pour fixer les ambiances architecturales et pourrait être également utilisée pour proposer des configurations qui respectent des conditions de sécurité, pour le travail sur les machines-outils par exemple