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Méthodes de caractéristiques pour des systèmes de lois de conservation / Setti Ayad ; sous la direction de Arnaud Heibig

Auteur principal : Ayad, Setti, 1972-, AuteurAuteur secondaire : Heibig, Arnaud, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.anglais.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2000Description : 1 vol. (III-114 p.) : fig. ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 112-114.Sujet MSC : 35L65, Partial differential equations -- Hyperbolic equations and systems, Conservation laws
35L05, Partial differential equations -- Hyperbolic equations and systems, Wave equation
58J45, Global analysis, analysis on manifolds -- Partial differential equations on manifolds; differential operators, Hyperbolic equations
97A70, Mathematics education - General, mathematics and education, Theses and postdoctoral theses
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques appliquées, 2000, Aix-Marseille 1
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CMI
Salle S
Thèses AYA (Browse shelf) Available 00502-01
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Salle S
Thèses AYA (Browse shelf) Available 00502-02

Bibliogr. p. 112-114

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2000 Aix-Marseille 1

Ce travail est consacré à l'élaboration de méthodes caractéristiques pour des systèmes de lois de conservation hyperboliques. Nous considérons le problème de Cauchy pour un système de lois de conservation 1D associé à une donnée initiale de variation totale petite. Nous définissons une transformation (du type Euler-Lagrange) de l'espace (x, t) qui permet le découplage des champs caractéristiques au niveau de la vitesse. Une application directe de ce changement de variables aux solutions approchées construites par le schéma de Glimm, mène à de longs calculs dûs au caractère discontinu des caractéristiques approchées. Pour illustrer ce phénomène, nous traitons le cas d'un p-système. Nous montrons ensuite que le choix d'un schéma «wave front tracking» permet une étude complète de ce changement de variables. Notons que pour les systèmes 2 × 2, cette transformation est équivalente aux équations de Riccati sur les invariants de Riemann. Nous adaptons ensuite une technique de partitionnement d'ondes à une solution approchée obtenue par l'algorithme «wave front tracking», afin de contrôler l'évolution de la vitesse et de l'amplitude des ondes. Les arguments de découplage et de partitionnement d'ondes sont enfin utilisés pour établir une estimation de la décroissance des ondes d'expansion dans une solution admissible. Pour finir, nous nous intéressons à la construction de solutions régulières locales pour des systèmes de lois de conservation bidimensionnels. Nous introduisons pour cela des directions caractéristiques et nous écrivons le problème sous forme d'équations linéarisées. Cette technique est enfin illustrée par un algorithme numérique que nous appliquons aux systèmes de St-Venant 1D et 2D

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