Stricte croissance de la forme asymptotique en percolation de premier passage / Régine Marchand ; sous la direction d'Enrique Andjel

Bibliogr. p. 76-77

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2000 université d'Aix-Marseille I

DANS CE TRAVAIL, NOUS NOUS INTERESSONS AUX VARIATIONS DE LA FORME ASYMPTOTIQUE DU MODELE DE PERCOLATION DE PREMIER PASSAGE AVEC TEMPS INDEPENDANTS ET IDENTIQUEMENT DISTRIBUES SUR LES ARETES DE Z 2, EN FONCTION DE LA LOI DU TEMPS DE PASSAGE D'UNE ARETE. NOTRE PRINCIPAL RESULTAT EST UNE EXTENSION D'UN THEOREME DE VAN DEN BERG ET KESTEN SELON LEQUEL LA CONSTANTE DE TEMPS DECROIT STRICTEMENT QUAND LA FONCTION DE REPARTITION DU TEMPS DE PASSAGE EST MODIFIEE SELON UN ORDRE CONVEXE QUI GENERALISE LA DOMINATION STOCHASTIQUE. LEUR PREUVE NECESSITE, DANS LE CAS OU LE MINIMUM DU SUPPORT DE LA FONCTION DE REPARTITION EST STRICTEMENT POSITIF, L'HYPOTHESE QUE LA MASSE ATTRIBUEE A PAR LA FONCTION DE REPARTITION EST STRICTEMENT INFERIEURE AU SEUIL CRITIQUE D'UN MODELE DE PERCOLATION ORIENTEE DE BERNOULLI SOUS-JACENT. NOUS LEVONS CETTE CONDITION POUR LA PERCOLATION DE PREMIER PASSAGE SUR LE GRAPHE Z 2, EN DETERMINANT ENTIEREMENT LE BORD PLAT DE LA FORME ASYMPTOTIQUE QUI APPARAIT ALORS, EN FONCTION DE LA VITESSE ASYMPTOTIQUE DU MODELE DE PERCOLATION SOUS-JACENT SURCRITIQUE. NOUS DONNONS AUSSI UNE MAJORATION STRICTE DE LA CONSTANTE DE TEMPS EN FONCTION DE CETTE VITESSE.