Métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques / Olivier Biquard
Type de document : MonographieCollection : Astérisque, 265Langue : français.Pays: France.Éditeur : Paris : Société Mathématique de France, 2000Description : 1 vol. (109 p.) ; 24 cmISBN: 2856290833.ISSN: 0303-1179.Bibliographie : Bibliogr. p. 107-109.Sujet MSC : 53C25, Global differential geometry, Special Riemannian manifolds (Einstein, Sasakian, etc.)53-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to differential geometry
53C28, Global differential geometry, Twistor methods in differential geometry
53C26, Global differential geometry, Hyper-Kähler and quaternionic Kähler geometry, "special'' geometryEn-ligne : Résumé Item type:

Current library | Call number | Status | Date due | Barcode |
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CMI Couloir | Séries SMF 265 (Browse shelf(Opens below)) | Available | 00708-01 |
Bibliogr. p. 107-109
Cet article étudie les métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques, ce qui signifie que leur courbure à l'infini est asymptotique à la courbure d'un espace symétrique de rang 1 de type non compact (c'est-à-dire d'un espace hyperbolique). Deux constructions de telles métriques d'Einstein sont réalisées. La première passe par l'analyse et met en correspondance les déformations d'Einstein des espaces hyperboliques complexe, quaternionien et octonionien, avec certaines métriques de Carnot-Carathéodory sur le bord à l'infini. Dans les cas quaternionien et octonionien, on obtient à l'infini des objets que j'appelle des structures de contact quaternioniennes (ou octonioniennes). La seconde construction est au contraire twistorielle : partant d'une structure de contact quaternionienne, analytique réelle, on montre qu'elle est le bord à l'infini d'une unique métrique quaternion-kählérienne (qui est en particulier d'Einstein), définie dans un voisinage de l'infini. La géométrie des structures de contact quaternioniennes est ainsi assez bien comprise, alors que les structures de contact octonioniennes restent un objet très mystérieux. (SMF)
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