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Métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques / Olivier Biquard

Auteur principal : Biquard, Olivier, AuteurType de document : MonographieCollection : Astérisque, 265Langue : français.Pays : France.Éditeur : Paris : Société Mathématique de France, 2000Description : 1 vol. (109 p.) ; 24 cmISBN : 2856290833.ISSN : 0303-1179.Bibliographie : Bibliogr. p. 107-109.Sujet MSC : 53C25, Differential geometry -- Global differential geometry, Special Riemannian manifolds (Einstein, Sasakian, etc.)
53-02, Differential geometry, Research exposition (monographs, survey articles)
53C28, Differential geometry -- Global differential geometry, Twistor methods
53C26, Differential geometry -- Global differential geometry, Hyper-Kähler and quaternionic Kähler geometry, “special” geometry
En-ligne : Résumé
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Current location Call number Status Date due Barcode
CMI
Couloir
Séries SMF 265 (Browse shelf) Available 00708-01

Bibliogr. p. 107-109

Cet article étudie les métriques d'Einstein asymptotiquement symétriques, ce qui signifie que leur courbure à l'infini est asymptotique à la courbure d'un espace symétrique de rang 1 de type non compact (c'est-à-dire d'un espace hyperbolique). Deux constructions de telles métriques d'Einstein sont réalisées. La première passe par l'analyse et met en correspondance les déformations d'Einstein des espaces hyperboliques complexe, quaternionien et octonionien, avec certaines métriques de Carnot-Carathéodory sur le bord à l'infini. Dans les cas quaternionien et octonionien, on obtient à l'infini des objets que j'appelle des structures de contact quaternioniennes (ou octonioniennes). La seconde construction est au contraire twistorielle : partant d'une structure de contact quaternionienne, analytique réelle, on montre qu'elle est le bord à l'infini d'une unique métrique quaternion-kählérienne (qui est en particulier d'Einstein), définie dans un voisinage de l'infini. La géométrie des structures de contact quaternioniennes est ainsi assez bien comprise, alors que les structures de contact octonioniennes restent un objet très mystérieux. (SMF)

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