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Méthodes d'équations intégrales pour divers problèmes de mécanique : couplage élasto-acoustique et problèmes de frottement / par Hocine Guediri ; sous la direction de Marc Durand

Auteur principal : Guediri, Hocine, 1970-, AuteurAuteur secondaire : Durand, Marc, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français ; anglais.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2001Description : 1 vol. (164 p.) : fig. ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. en fin de parties.Sujet MSC : 74M10, Mechanics of deformable solids -- Special kinds of problems, Friction
35S15, Partial differential equations -- Pseudodifferential operators and other generalizations of partial differential operators, Boundary value problems for pseudodifferential operators
49M29, Calculus of variations and optimal control; optimization -- Numerical methods, Methods involving duality
65N30, Numerical analysis -- Partial differential equations, boundary value problems, Finite elements, Rayleigh-Ritz and Galerkin methods, finite methods
97A70, Mathematics education - General, mathematics and education, Theses and postdoctoral theses
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques appliquées, 2001, Aix-Marseille 1
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CMI
Salle S
Thèses GUE (Browse shelf) Available 00026-01
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Salle S
Thèses GUE (Browse shelf) Available 00026-02

Bibliogr. en fin de parties

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 2001 Aix-Marseille 1

Cette thèse comprend trois parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude d'un système d'équations pseudo-différentielles associé à un problème de couplage élasto-acoustique en trois dimensions dans un domaine doublement connexe. En dehors des fréquences de diffraction de quelques problèmes auxiliaires, on démontre l'unicité de sa solution. On établit la propriété de Fredholm de l'opérateur pseuso-différentiel matriciel de ce système dans des espaces appropriés et on en déduit des résultats de solubilité. La seconde concerne des inéquations variationnelles frontières à des problèmes de frottement scalaires. La présence des fonctionnelles non-différentiables de frottement génère des difficultés lors de leur approximation. On surmonte ces difficultés par deux approches : régularisation et une méthode de dualité qui fait appel aux multiplicateurs de Lagrange. On effectue les discrétisations par la méthode des éléments frontière de Galerkin. Dans la troisième, on présente une approche pour calculer les singularités dans les problèmes de frottement. Tout d'abord, on démontre que les solutions sont assez régulières sur la partie de contact. Puis, on démontre qu'en utilisant la formulation mixte, on peut associer des problèmes aux limites mixtes satisfaits par les solutions des inéquations variationnelles originelles. On calcule alors les singularités des solutions aux points où les conditions aux bords changent. En vertu de la régularité, on déduit que les facteurs d'intensité de contrainte correspondants s'annulent, ce qui permet de déterminer par la suite une bonne approximation de la zone de contact

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