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Analyticité et algébricité d'applications de Cauchy-Riemann / par Sylvain Damour ; sous la direction de Bernard Coupet

Auteur principal : Damour, Sylvain, 1971-, AuteurAuteur secondaire : Coupet, Bernard, 1950-, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université de Provence, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 2001Description : 1 vol. (VIII-106 p.) : fig. ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. p. 97-102. Index.Sujet MSC : 32V25, Several complex variables and analytic spaces - CR manifolds, Extension of functions and other analytic objects from CR manifolds
32V40, Several complex variables and analytic spaces - CR manifolds, Real submanifolds in complex manifolds
32H02, Holomorphic mappings and correspondences, Holomorphic mappings, embeddings and related questions in several complex variables
32H40, Holomorphic mappings and correspondences, Boundary regularity of mappings in several complex variables
97-02, Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to mathematics education
Note de thèse: Thèse de doctorat, mathématiques, 2001, Aix-Marseille 1
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Thèses DAM (Browse shelf) Available 00086-01
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Bibliogr. p. 97-102. Index

Thèse de doctorat mathématiques 2001 Aix-Marseille 1

Le travail présenté dans cette thèse concerne l'analyticité et l'algébricité d'applications de Cauchy-Riemann (CR) de classe C∞ entre variétés CR analytiques ou algébriques réelles. Ce sujet a trait aux propriétés de prolongement d'applications et a récemment connu un regain d'activité. Notre contribution porte principalement sur l'étude du cas non équidimensionnel et sur le passage à la codimension supérieure à un. Dans la première partie de la thèse, nous considérons la question de l'algébricité d'une application holomorphe locale ƒ envoyant une sous-variété algébrique réelle générique minimale M ⊂ Cn, n>1, dans un sous-ensemble algébrique réel M' ⊂ Cn'. Ce problème a pour origine les travaux de Poincaré (1907), et plus récemment de Webster (1977). L'introduction de "variétés caractéristiques" associées à la fois aux ensembles M et M' et à l'application ƒ nous permet de donner deux nouvelles conditions pour que ƒ soit algébrique. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions le problème de l'analyticité d'une application CR C∞ ƒ : M -> M' entre une sous-variété analytique réelle générique minimale M ⊂ Cn, n>1, et un sous-ensemble analytique réel M' ⊂ Cn'. Nous établissons une généralisation du principe de réflexion de Lewy-Pinchuk (1975-77) et prouvons que si la variété caractéristique est de dimension zéro, ƒ est analytique réelle. Dans la troisième partie de la thèse, nous traitons la situation plus générale où la variété caractéristique est de dimension arbitraire. Nous démontrons que si M' ne contient pas de courbe complexe, ƒ est analytique sur un ouvert dense de M. Plus généralement, nous établissons une estimation supérieure de l'analyticité partielle de ƒ, en fonction de la dimension maximale des feuilletages holomorphes locaux contenus dans M'

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