Résultats d'ergodicité sur l'espace de Wiener et application au recuit simulé / par Sophie Jacquot ; sous la direction de Gilles Royer

Bibliogr

Thèse de doctorat mathématiques 1992 Orléans

La méthode du recuit simulé est une méthode probabiliste d'optimisation. Dans cette thèse, on étudie la minimisation par cette méthode, d'une classe de fonctionnelles sur l'espace de Wiener, qui apparaissent dans les problèmes aux limites, d'équations différentielles non linéaires. Dans un premier temps, on démontre sur l'espace de Wiener les résultats de Holley, Kusuoka et Stroock, sur le comportement asymptotique de l'intervalle spectral associé à des systèmes dynamiques avec bruit aléatoire. Des inégalités de Poincaré et Sobolev-logarithmiques obtenues, on réduit des résultats d'ergodicité pour ces systèmes. Dans un deuxième temps, par d'autres méthodes utilisant notamment des propriétés de mélange, on montre que quand l'intensité du bruit tend vers 0 avec le temps t comme c/log(t), ces systèmes ergodiques constituent des processus de recuit simulé et convergent en probabilité vers l'ensemble des minima absolus de la fonctionnelle