Analyse quasi-sûre de certaines propriétés classiques sur l'espace de Wiener / par Laurent Denis ; sous la direction de Francis Hirsch

Bibliogr. f. 82-85

Thèse de doctorat probabilités 1994 Paris 6

Dans un premier temps, on se donne un semi-groupe sous-markovien, fortement continu, à contractions d'opérateurs. On s'attache alors à construire des espaces de Sobolev associés à ce semi-groupe, à valeurs vectorielles. Les capacités étant définies de manière usuelle, on construit des espaces de fonctions quasi-continues, à valeurs vectorielles. On donne alors un critère de convergence quasi-partout, qui trouve immédiatement son application dans la généralisation des théorèmes de convergences obtenus dans la théorie ergodique et la théorie des martingales avec notamment une inégalité du type Doob pour les capacités. Ensuite, on étudie des équations différentielles stochastiques à coefficients très réguliers. On montre d'abord la convergence de l'approximation d'Euler, en dehors d'un ensemble mince, vers une version précisée de la solution d'une telle E.D.S. puis, on montre que cette version précisée de la solution peut être vue comme une application quasi-continue à valeurs dans les fonctions continues en temps et indéfiniment dérivables en la variable d'espace et qu'elle définit, toujours en dehors d'un ensemble mince, un flot de difféomorphismes. Dans la troisième partie, on étudie le comportement des martingales positives vis-à-vis des capacités qui admettent une interprétation probabiliste à l'aide des processus d'Ornstein-Uhlenbeck multidimensionnels. Enfin, on donne des exemples de probabilités sur l'espace de Wiener, associées à une distribution positive, sous lesquelles le processus des applications coordonnées reste non pas une semi-martingale mais un processus de Dirichlet