Estimation en temps petit de densités conditionnelles dans des problèmes de filtrage non linéaire / Laurent Mesnager ; sous la direction de Patrick Cattiaux

Bibliogr.

Thèse de doctorat mathématiques 1996 université Paris XI

'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE EN TEMPS PETIT DE LA DENSITE DU FILTRE NON NORMALISE DANS UN PROBLEME DE FILTRAGE NON LINEAIRE. DANS UN PREMIER TEMPS, EN S'INSPIRANT D'UNE METHODE UTILISEE PAR BEN AROUS POUR ETUDIER LE NOYAU DE LA CHALEUR HYPOELLIPTIQUE, ON OBTIENT LE COMPORTEMENT EN TEMPS PETIT DE LA DENSITE HORS DU CUT-LOCUS ET SUR LA DIAGONALE DANS LE CAS D'UN PROBLEME DE FILTRAGE NON LINEAIRE AVEC BRUITS DECORRELES. LES OUTILS IMPORTANTS SONT ALORS LA GEOMETRIE SOUS-RIEMANIENNE, LA METHODE DE LAPLACE ET LE CALCUL DE MALLIAVIN PARTIEL. LES TERMES DOMINANTS SONT, DANS CE CAS, IDENTIQUES A CEUX OBTENUS DANS LE CAS DU NOYAU DE LA CHALEUR. LA DIFFERENCE ESSENTIELLE RESIDE DANS LE FAIT QUE LE DEVELOPPEMENT EST ECRIT AVEC DES INTEGRALES ITEREES EN L'OBSERVATION. ENSUITE, ON MONTRE QU'ON PEUT ENCORE ECRIRE UN DEVELOPPEMENT DE LA DENSITE HORS DU CUT-LOCUS, DANS LE CAS D'UN PROBLEME DE FILTRAGE AVEC BRUITS CORRELES, D'ABORD EN SUPPOSANT UNE HYPOTHESE DE COMMUTATION ENTRE CERTAINS CHAMPS DE VECTEURS PUIS DANS LE CAS GENERAL. L'OBTENTION DE CE DEVELOPPEMENT NECESSITE, EN PLUS DES OUTILS UTILISEES DANS LE CAS DECORRELE, L'UTILISATION DE LA FORMULE DE DECOMPOSITION DES FLOTS DE KUNITA-BISMUT ET L'INTRODUCTION D'UN TEMPS D'ARRET PORTANT SUR UN FLOT ASSOCIE AU BRUIT D'OBSERVATION. UN NOUVEAU COMPORTEMENT EXPONENTIEL EST ALORS MIS EN EVIDENCE. PLUS PRECISEMENT, IL APPARAIT DANS LE TERME EXPONENTIEL DOMINANT, EN PLUS DE LA DISTANCE SOUS-RIEMANIENNE, DES INTEGRALES ITEREES EN L'OBSERVATION