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Estimation en temps petit de densités conditionnelles dans des problèmes de filtrage non linéaire / Laurent Mesnager ; sous la direction de Patrick Cattiaux

Auteur principal : Mesnager, Laurent, AuteurAuteur secondaire : Cattiaux, Patrick, Directeur de thèseAuteur secondaire collectivité : Université Paris-Sud, Etablissement de soutenanceType de document : ThèseLangue : français.Pays : France.Éditeur : [S.l.] : [s.n.], 1996Description : 1 vol. (117 p.) ; 30 cmBibliographie : Bibliogr. .Sujet MSC : 60H07, Probability theory and stochastic processes -- Stochastic analysis, Stochastic calculus of variations and the Malliavin calculus
97A70, Mathematics education - General, mathematics and education, Theses and postdoctoral theses
76Sxx, Fluid mechanics, Flows in porous media; filtration; seepage
35Qxx, Partial differential equations, Equations of mathematical physics and other areas of application
Note de thèse: Thèse de doctorat , mathématiques, 1996, université Paris XI
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Bibliogr.

Thèse de doctorat mathématiques 1996 université Paris XI

'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE EN TEMPS PETIT DE LA DENSITE DU FILTRE NON NORMALISE DANS UN PROBLEME DE FILTRAGE NON LINEAIRE. DANS UN PREMIER TEMPS, EN S'INSPIRANT D'UNE METHODE UTILISEE PAR BEN AROUS POUR ETUDIER LE NOYAU DE LA CHALEUR HYPOELLIPTIQUE, ON OBTIENT LE COMPORTEMENT EN TEMPS PETIT DE LA DENSITE HORS DU CUT-LOCUS ET SUR LA DIAGONALE DANS LE CAS D'UN PROBLEME DE FILTRAGE NON LINEAIRE AVEC BRUITS DECORRELES. LES OUTILS IMPORTANTS SONT ALORS LA GEOMETRIE SOUS-RIEMANIENNE, LA METHODE DE LAPLACE ET LE CALCUL DE MALLIAVIN PARTIEL. LES TERMES DOMINANTS SONT, DANS CE CAS, IDENTIQUES A CEUX OBTENUS DANS LE CAS DU NOYAU DE LA CHALEUR. LA DIFFERENCE ESSENTIELLE RESIDE DANS LE FAIT QUE LE DEVELOPPEMENT EST ECRIT AVEC DES INTEGRALES ITEREES EN L'OBSERVATION. ENSUITE, ON MONTRE QU'ON PEUT ENCORE ECRIRE UN DEVELOPPEMENT DE LA DENSITE HORS DU CUT-LOCUS, DANS LE CAS D'UN PROBLEME DE FILTRAGE AVEC BRUITS CORRELES, D'ABORD EN SUPPOSANT UNE HYPOTHESE DE COMMUTATION ENTRE CERTAINS CHAMPS DE VECTEURS PUIS DANS LE CAS GENERAL. L'OBTENTION DE CE DEVELOPPEMENT NECESSITE, EN PLUS DES OUTILS UTILISEES DANS LE CAS DECORRELE, L'UTILISATION DE LA FORMULE DE DECOMPOSITION DES FLOTS DE KUNITA-BISMUT ET L'INTRODUCTION D'UN TEMPS D'ARRET PORTANT SUR UN FLOT ASSOCIE AU BRUIT D'OBSERVATION. UN NOUVEAU COMPORTEMENT EXPONENTIEL EST ALORS MIS EN EVIDENCE. PLUS PRECISEMENT, IL APPARAIT DANS LE TERME EXPONENTIEL DOMINANT, EN PLUS DE LA DISTANCE SOUS-RIEMANIENNE, DES INTEGRALES ITEREES EN L'OBSERVATION

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