Filtrage d'un processus partiellement observé et équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies / par Anne Gegout-Petit ; sous la direction de Etienne Pardoux

Bibliogr

Thèse de doctorat mathématiques appliquées 1995 Aix-Marseille 1

Cette thèse comprend deux parties indépendantes. La première partie étudie un problème de perturbation singulière en filtrage non linéaire lorsque le processus est partiellement observé. Nous proposons un filtre approché de dimension finie pour la partie observée. A l'aide de ce filtre nous construisons un filtre approché de dimension infinie pour la partie non-observée. Il vérifie cependant une équation de type Zakai où la dimension de la variable spatiale est plus petite que celle de l'équation de Zakai vérifiée par le filtre exact. La méthode utilisée donne l'erreur d'approximation entre les deux filtres. La deuxième partie établit un théorème d'existence et d'unicité pour la solution des Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades (E.D.S.R.) réfléchies dans un convexe sans hypothèses de régularité sur celui-ci. Des conditions suffisantes sont d'abord données pour que la solution d'une E.D.S.R. au sens classique reste dans un convexe donné. Nous montrons ensuite que s'il existe une solution au problème réfléchi, alors celle-ci est unique et le processus de réflexion est absolument continu. Nous montrons enfin l'existence par une méthode de pénalisation